แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 9

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 1 ของชิ้นงานหนึ่ง

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร

(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 9 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)
(หมายเหตุ วิวที่แสดงเป็นภาพฉายมุมที่ 1 ดังนั้นวิวที่เห็นด้านบนเป็นวิวที่มองจากด้านล่าง และวิวที่เห็นทางด้านขวาเป็นวิวที่มองจากด้านซ้ายของวัตถุ จะสังเกตว่าทั้งสองวิวด้งกล่าวมีเส้นประอยู่)

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 7

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 3 ของชิ้นงานหนึ่ง

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร

(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 7 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

เฉลย Isometric 5

ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกเขียนภาพที่มีระนาบเอียง ซึ่งในกรณีนี้จะเห็นระนาบเอียง 2 ระนาบ เป็นเส้นขอบที่วิวด้านหน้า (ด้านซ้าย) เนื่องจากระนาบเอียงทั้งสองตั้งฉากกับวิวด้านหน้า ส่วนที่วิวด้านบนและด้านขวาจะเห็นระนาบเอียงทั้งสองเป็นระนาบที่มีขนาดเล็กกว่าขนาดจริง

เฉลย Isometric 4

ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกดูระนาบเอียง ซึ่งในกรณีนี้ระนาบเอียงจะเห็นเป็นเส้นขอบระนาบที่วิวด้านหน้า (ด้านซ้าย) ส่วนที่วิวด้านบนและด้านขวาจะเห็นเป็นระนาบที่มีขนาดเล็กกว่าขนาดจริง

เฉลย Isometric 3

ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกดูระนาบเอียงที่มีส่วนโค้ง โดยระนาบนี้จะเห็นเป็นของเส้นตรงที่วิวด้านขวา ส่วนที่วิวด้านหน้าและด้านบนจะเห็นเป็นระนาบที่มีขนาดเล็กกว่าขนาดจริง และจะเห็นส่วนโค้งบนระนาบที่วิวด้านหน้าและด้านบนเป็นโค้งวงรี เนื่องจากระนาบไม่ขนานกับวิวด้านหน้าและด้านบน ถ้าต้องการมองเห็นส่วนโค้งเป็นส่วนของวงกลมจะต้องสร้างวิวช่วย โดยกำหนดทิศทางมองให้ตั้งฉากกับระนาบดังกล่าว

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 5

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 3 ของชิ้นงานหนึ่ง

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร

(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 5 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 4

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 3 ของชิ้นงานหนึ่ง

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร

(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 4 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 3

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 3 ของชิ้นงานหนึ่ง

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร

(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 3 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

เฉลย Isometric 2

ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกดูระนาบออบลีก (oblique) ซึ่งเป็นระนาบที่เอียงทำมุมกับวิวหลักทั้งสามวิว ระนาบออบลีกในรูปนี้คือ ระนาบสามเหลี่ยม ซึ่งเราจะมองเห็นเป็นสามเหลี่ยมจากทุกวิวเนื่องจากเอียงทำมุมกับวิวหลักทั้งสามวิว

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 2

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 3 ของชิ้นงานหนึ่ง

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร

(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 2 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

เฉลย Isometric 8

ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกดูระนาบเอียง ซึ่งเป็นระนาบที่ตั้งฉากกับวิวหลัก 1 วิว

เฉลย Isometric 6

ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกดู ระนาบ Oblique ซึ่งเป็นระนาบที่ไม่ขนานและตั้งฉากกับระนาบหลักเลย

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 8

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 3 ของชิ้นงานหนึ่ง
ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร
(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 8 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 6

ภาพด้านล่างเป็นภาพฉายมุมที่ 3 ของชิ้นงานหนึ่ง
ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร
(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 6 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

เฉลย Isometric 11

เฉลย Isometric 11
ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกดูส่วนโค้งบนระนาบเอียง

เฉลย Isometric 1

เฉลย Isometric 1
ชิ้นงานนี้เป็นการฝึกดูระนาบโค้ง

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 11

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร
(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 11 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

แบบฝึกหัด การเขียนภาพ Isometric 1

ท่านคิดว่าภาพ Isometric ของวัตถุที่เห็นจากสามวิวด้านล่างหน้าตาเป็นอย่างไร
(เฉลยอยู่ในบทความ เฉลย isometric 1 *** ควรฝึกวาดภาพเองก่อนดูเฉลย)

ที่มาของวิธีระนาบตัดในการหาเส้นรอยตัดระหว่างกรวยกับระนาบสา่มเหลี่ยม

วีดีโอด้านล่างแสดงให้เห็นถึงวิธีใช้ระนาบตัด ในการหาเส้นรอยตัดระหว่างกรวย (cone) และระนาบสามเหลี่ยม

โดยระนาบตัดเป็นระนาบที่สมมติขึ้น เพื่อตัดกรวยและสามเหลี่ยมพร้อมกัน ทั้งนี้เพื่อให้เกิดเส้นย่อย (รอยผ่า) บนกรวยและสามเหลี่ยม

สิ่งสำคัญคือ แนวการตัดกรวยและสามเหลี่ยมของระนาบตัดสมมุตินี้ โดยแนวการตัดจะต้องทำให้เกิดเส้นย่อยบนกรวยและสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงที่สร้างได้โดยง่าย โดยเฉพาะกรวยต้องเป็นแนวตัดที่ไม่ทำให้เกิดเส้นย่อยเป็นรูป พาราโบลา วงรี หรือ ไฮเปอร์โบลา ทั้งนี้เนื่องจากเป็นรูปทรงที่สร้างได้ยาก

ดังนั้น แนวที่เหมาะสมคือ แนวการตัดผ่านยอดกรวยและผ่านฐานวงกลม ซึ่งจะทำให้ได้เส้นย่อยเป็นรูปสามเหลี่ยม โดยมีจุดสามจุดอยู่ที่ยอดกรวย 1 จุด และอยู่ที่ฐานกรวยวงกลมอีก 2 จุด

วีดีโอ แสดงให้เห็นในวิว isometric วิว ด้านหน้า และวิวด้านบน อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ยากก็คือ การนึกภาพแนวตัดของระนาบตัดสมมุติ ในวิวด้านหน้าและวิวด้านบน ซึ่งจะต้องโปรเจ็คเส้นเพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นบนกรวย และเส้นตรงที่เกิดขึ้นบนระนาบสามเหลี่ยมให้ได้

ผลจากการตัดกรวยและสามเหลี่ยมด้วยระนาบตัด คือ เส้นย่อยรูปสามเหลี่ยมบนกรวย และเส้นตรงบนระนาบสามเหลี่ยม ซึ่งเส้นย่อยของกรวยและสามเหลี่ยมจะตัดกันเป็นจุดที่อยู่บนเส้นรอยตัดที่เราต้องการ

ดังนั้นจะต้องใช้ ระนาบตัดสมมุติตัดกรวยและสามเหลี่ยมเพิ่มอีก โดยให้ตัดผ่านยอดกรวยและฐานกรวยวงกลมเสมอ และสร้างเส้นย่อยที่เกิดขึ้นบนกรวยและสามเหลี่ยมให้ถูกต้อง ก็จะได้จุดตัดเพิ่มขึ้น เมื่อต่อจุดตัดทั้งหมดโดยใช้ French curve ก็๋จะได้เส้นรอยตัด (intersection) อย่างสมบูรณ์

ที่มาของภาพฉายสองมิติ มุมที่ 3 (How orthographic views are made in third angle.)

วีดีโอด้านล่างแสดงให้เห็นถึงที่มาของภาพฉายสองมิติ ซึ่งเกิดจากกล่องจตุรัสที่เปิดฝาบนขึ้นเพื่อให้มาอยู่ในระนาบเดียวกับฝาด้านหน้าเป็นวิวด้านบน และเปิดฝาด้านข้างให้มาอยู่ในระนาบเดียวกับฝาด้านหน้าเป็นวิวด้านข้าง

ข้อสังเกตคือ ที่วิวด้านบน พื้นที่ส่วนล่างของวิวจะเป็นพื้นที่ส่วนด้านหน้าของวัตถุ
                      และ ที่วิวด้านข้างขวา พื้นที่ส่วนซ้ายของวิวจะเป็นพื้นที่ส่วนด้านหน้าของวัตถุ
                      หรือ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ พื้นที่ของวิวด้านบนและด้านข้างส่วนที่ติดกับวิวด้านหน้าก็จะเ้ป็น
                      ส่วนด้านหน้าของวัตถุในวิวนั้น

หรือ สามารถเข้าไปดูได้ที่ http://www.youtube.com/watch?v=BadYAD7So18