วีดีโอด้านล่างแสดงให้เห็นถึงวิธีใช้ระนาบตัด ในการหาเส้นรอยตัดระหว่างกรวย (cone) และระนาบสามเหลี่ยม
โดยระนาบตัดเป็นระนาบที่สมมติขึ้น เพื่อตัดกรวยและสามเหลี่ยมพร้อมกัน ทั้งนี้เพื่อให้เกิดเส้นย่อย (รอยผ่า) บนกรวยและสามเหลี่ยม
สิ่งสำคัญคือ แนวการตัดกรวยและสามเหลี่ยมของระนาบตัดสมมุตินี้ โดยแนวการตัดจะต้องทำให้เกิดเส้นย่อยบนกรวยและสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงที่สร้างได้โดยง่าย โดยเฉพาะกรวยต้องเป็นแนวตัดที่ไม่ทำให้เกิดเส้นย่อยเป็นรูป พาราโบลา วงรี หรือ ไฮเปอร์โบลา ทั้งนี้เนื่องจากเป็นรูปทรงที่สร้างได้ยาก
ดังนั้น แนวที่เหมาะสมคือ แนวการตัดผ่านยอดกรวยและผ่านฐานวงกลม ซึ่งจะทำให้ได้เส้นย่อยเป็นรูปสามเหลี่ยม โดยมีจุดสามจุดอยู่ที่ยอดกรวย 1 จุด และอยู่ที่ฐานกรวยวงกลมอีก 2 จุด
วีดีโอ แสดงให้เห็นในวิว isometric วิว ด้านหน้า และวิวด้านบน อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ยากก็คือ การนึกภาพแนวตัดของระนาบตัดสมมุติ ในวิวด้านหน้าและวิวด้านบน ซึ่งจะต้องโปรเจ็คเส้นเพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นบนกรวย และเส้นตรงที่เกิดขึ้นบนระนาบสามเหลี่ยมให้ได้
ผลจากการตัดกรวยและสามเหลี่ยมด้วยระนาบตัด คือ เส้นย่อยรูปสามเหลี่ยมบนกรวย และเส้นตรงบนระนาบสามเหลี่ยม ซึ่งเส้นย่อยของกรวยและสามเหลี่ยมจะตัดกันเป็นจุดที่อยู่บนเส้นรอยตัดที่เราต้องการ
ดังนั้นจะต้องใช้ ระนาบตัดสมมุติตัดกรวยและสามเหลี่ยมเพิ่มอีก โดยให้ตัดผ่านยอดกรวยและฐานกรวยวงกลมเสมอ และสร้างเส้นย่อยที่เกิดขึ้นบนกรวยและสามเหลี่ยมให้ถูกต้อง ก็จะได้จุดตัดเพิ่มขึ้น เมื่อต่อจุดตัดทั้งหมดโดยใช้ French curve ก็๋จะได้เส้นรอยตัด (intersection) อย่างสมบูรณ์
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น